线性代数习题答案

线性代数习题答案

线性代数的习题答案包括各种类型的题目，如证明题、选择题和计算题。以下是一些示例：证明题：例如，证明向量组线性相关或线性无关的条件。具体来说，如果向量组1⃗,2⃗,…,r⃗\vec{1}, \vec{2}, \ldots, \vec{r}1,2,…,r线性相关，则存在不全为零的数k1,k2,…,krk_1, k_2, \ldots, k_rk1​,k2​,…,kr​，使得k11⃗+k22⃗+…+krr⃗=0⃗k_1\vec{1} + k_2\vec{2} + \ldots + k_r\vec{r} = \vec{0}k1​1+k2​2+…+kr​r=0。这表明向量组线性相关的充分必要条件是存在非零解。‌选择题：例如，考虑行列式∣a11a12a13a21a22a23a313a123a13∣\left| \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & 3a_{12} & 3a_{13} \end{array} \right|​a11​a21​a31​​a12​a22​3a12​​a13​a23​3a13​​​。若已知a11a12a13=2a_{11}a_{12}a_{13}=2a11​a12​a13​=2，则a31a32a33a_{31}a_{32}a_{33}a31​a32​a33​的值是−6-6−6。‌计算题：例如，计算行列式∣141818334∣\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 1 \\ 8 & 1 & 8 \\ 3 & 3 & 4 \end{array} \right|​183​413​184​​的结果为444。‌这些示例涵盖了线性代数中常见的题型，包括证明、计算和应用等不同方面的练习。