协方差

协方差

‌协方差是一个衡量两个随机变量联合变化程度的统计量，它表示两个变量之间的总体误差。在‌概率论和统计学中，协方差用于分析两个变量之间的关系，如果两个变量的变化趋势一致，协方差为正值；如果变化趋势相反，协方差为负值。如果两个变量相互独立，那么它们的协方差为零。协方差的计算公式为：COV(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]COV(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]COV(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))]，其中E(X)E(X)E(X)和E(Y)E(Y)E(Y)分别是随机变量XXX和YYY的数学期望。‌协方差矩阵是一个包含多个随机变量对之间的协方差的矩阵，用于描述多个随机变量之间的关系。协方差的性质包括‌对称性（COV(X,Y)=COV(Y,X)COV(X,Y) = COV(Y,X)COV(X,Y)=COV(Y,X)）、与常数的协方差为0（COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)COV(aX,bY) = abCOV(X,Y)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y)，其中aaa和bbb是常数）以及随机变量相互独立时协方差为零等。‌