某住宅区有12家住户

某住宅区有12家住户

388089

某住宅区有12家住户，他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家住户的‌门牌号整除。已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，这一家的电话号码是388089。‌为了找到这个电话号码，我们可以按照以下步骤进行计算：设第一户住户的电话号码为x+1x+1x+1，第二户住户的电话号码为x+2x+2x+2，以此类推，第12户住户的电话号码为x+12x+12x+12。由于每家住户的电话号码都能被其门牌号整除，因此xxx必须是1到12的最小公倍数，即[1,2,...,12]=27720[1, 2, ..., 12] = 27720[1,2,...,12]=27720。门牌号为9的住户的电话号码可以表示为27720n+927720n + 927720n+9，其中nnn是一个整数。由于这个电话号码需要能被13整除，我们可以得到一个同余方程：27720n≡4(mod13)27720n \equiv 4 \pmod{13}27720n≡4(mod13)。通过解这个同余方程，我们可以找到满足条件的nnn值，进而确定电话号码。通过上述计算和分析，我们得出门牌号为9的住户的电话号码是388089。