简述信号与系统傅里叶变换

简述信号与系统傅里叶变换

信号与系统由三大变换组成（拉普拉斯变换、Z变换和傅里叶变换）。其中傅里叶变换是最难理解。结合本人所学得到傅里叶变换的一些总结，希望对大家有用。

傅里叶变换由连续和离散时间傅里叶变换组成。先来介绍连续时间傅里叶变换。

连续时间傅里叶变换计算公式如图所示。函数X(jw)称为x(t)的傅里叶变换或者是傅里叶积分。式（4.8）称为傅里叶逆变换。

连续时间傅里叶变换存在的条件

1、x(t)一定要符合绝对可积的条件，即如图所示。

2、在任意有界区间内，x(t)仅有有限个最大值和最小值。

3、在任意有界区间内，x(t)可以存在有限个不延续续点，而且在每个不延续点处值为有界。因此，自身是延续的或者仅有有限个不延续点的符合绝对可积条件的信号都存在傅里叶变换。

连续时间傅里叶变换的特性

1、线性特性

2、时移特性

3、共轭和共轭对称性

4、卷积特性

5、时间和频率的尺度变换

依次如图所示。

离散时间傅里叶变换公式

离散时间傅里叶变换计算公式如图所示。函数X(ejw)称为离散时间傅里叶变换

离散时间傅里叶变换存在的条件

x(n)一定要符合绝对可和的条件，即如图所示。

离散时间傅里叶变换存在的条件

x(n)一定要符合绝对可和的条件，即如图所示。

离散时间傅里叶变换的特性

1、线性特性

2、时移和频移特性

3、共轭和共轭对称性

4、差分和累加

5、时间反转